Kamii (1998) demonstra que a construção do número pela criança não resulta de transmissão verbal ou treino mecânico, mas de abstração reflexionante que emerge da coordenação mental de relações entre objetos estabelecidas pela própria criança. Ao propor que alunos do 1º ano jogassem boliche registrando pontos e comparando resultados em duplas, sem ensino direto de algoritmos, a professora favorecia a reinvenção do sistema numérico. Segundo Kamii, o princípio de aprendizagem matemática que fundamenta essa prática é a:
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